Nichtlineare Finite-Elemente-Methode

Forschungsschwerpunkt

Aufbauend auf den theoretischen Grundlagen der Vorlesung „Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse im Leichtbau" wurde am Fachgebiet KLuB eine Finite-Elemente Software in der Programmiersprache Python entwickelt. Hierbei handelt es sich um eine Sammlung von FE-Solvern für Probleme der Statik (Linear, Newton-Raphson, verschiedene Bogenlängenverfahren), die auf einem gemeinsamen selbstentwickelten Basis-Routinen Framework basieren, das sowohl Total- als auch Update-Lagrange-Formulierungen erlaubt. Die Software wird im Rahmen von Abschlussarbeiten stetig weiterentwickelt.

Geometrische Nichtlinearität

Komplexe Tragwerksstrukturen realer Leichtbauanwendungen lassen sich häufig nur mittels der Finiten-Elemente-Analyse auslegen. Treten hierbei großen Deformationen auf, so ist es notwendig eine geometrisch nichtlineare Simulation durchzuführen.

Auch werden reale Phänomene der Stabilitätstheorie, wie das Durchschlagen oder Beulen von Tragwerksstrukturen, erst durch eine geometrisch nichtlineare Analyse simulierbar. In Leichtbauanwendungen, wie dem Flugzeugbau, ist daher die geometrisch nichtlineare FEA eine zwingende Voraussetzung um die überkritischen Tragkraftreserven des Nachbeulbereiches ausnutzen zu können.

Materielle Nichtlinearität

Gerade im Zusammenhang mit großen Deformationen erfordern viele Materialien eine nichtlineare Modellierung des Konstitutivgesetzes. Ein typisches Beispiel für solch ein Material sind technische Elastomerwerkstoffe.

Hier kann eine Gestaltänderung, also eine Deformation, die das Volumen erhält, meist gut mittels bekannter hyperelastischer Materialgesetzte beschrieben werden. Gleichzeitig sind diese Werkstoffe jedoch quasi-inkompressibel, was bedeutet, dass große hydrostatische Drücke erforderlich sind, um kleinste Volumenänderungen hervorzurufen. In der industriellen Praxis werden diese Volumenänderungen entweder vernachlässigt (ideal inkompressible Analyse), oder es wird ein linearer Zusammenhang zwischen dem hydrostatischen Druck und der Volumenkompression angenommen (konstanter Kompressionsmodul).

Da dies für stark komprimierte Elastomer-Bauteile wie Dichtungen, oder Dämpferelemente unzureichend seien kann, forschen wir an nichtlinearen Beschreibungen des Kompressionsverhaltens.

Da Elastomerwerkstoffe unterschiedlich sensitiv auf hydostatische und deviatorische Spannungsanteile reagieren, ist es hierbei erforderlich angepasste Hybridelemente zu entwickeln, um in Simulationen eine Konvergenz erreichen zu können.