Energiemethoden im Leichtbau

Vorlesung

Die erfolgreiche Konstruktionsarbeit im Leichtbau erfordert geeignete Rechenmethoden zur Strukturanalyse. Diese basieren zu einem Großteil auf Arbeits- und Energieprinzipien, was allein schon ein ausreichender Grund ist, solche Rechenmethoden tiefgehender zu behandeln.

Organisatorisches

LV.-Nr. Termine Veranstaltungsort Studienbereich Credits
16-12-3134 Mo 13:30 – 15:10 Uhr (V)
Mo 15:20 – 16:05 Uhr (UE)
L1|01|73 WPB Master MPE III
WPB Master PST III
Angewandte Mechanik
Mechatronik
2V | 1UE
4CP

Vorlesungsinhalte

Die Arbeits- und Energiemethoden und die daraus abgeleiteten Rechenverfahren, die in dieser Lehrveranstaltung behandelt werden, bilden die Grundlagen moderner computerorientierter Rechenverfahren, die aus der heutigen Ingenieurspraxis nicht mehr wegzudenken sind. Hier ist vor allem die Finite-Elemente-Methode (FEM) zu nennen, ohne die der moderne Ingenieur heutzutage nicht mehr auskommen mag. Es ist jedoch ein weitverbreiteter Irrtum anzunehmen, dass es ausreichen könne, nur die kommerziellen FEM-Softwarepakete bedienen zu können (die, überaus mächtig, bereits schwer genug handzuhaben sind), und es würde schon etwas Sinnvolles dabei herauskommen. Das Gegenteil ist erfahrungsgemäß der Fall. Will man also sinnvolle Rechenmodelle mittels hochauflösender numerischer Verfahren ausarbeiten, so ist eine solide Kenntnis der theoretischen Grundlagen (und dazu gehören auch die hier behandelten Arbeits- und Energiemethoden) unumgänglich. Diese Vorlesung geht also daher von Grundlagen aus, stellt eine Vielzahl klassischer Verfahren dar, bis am Ende der Bogen zu modernen Methoden wie der Methode der finiten Elemente geschlagen wird. Aus didaktischen Gründen diese Lehrveranstaltung jedoch im Wesentlichen auf Stab- und Balkentragwerke beschränkt, also diejenigen Strukturelemente, mit denen die Studierenden der Ingenieurwissenschaften üblicherweise am besten vertraut sind.

Aus dem Inhalt:

  • Arbeit und Energie, Arbeitssatz, Energieerhaltungssatz, Verzerrungsenergie und komplementäre Verzerrungsenergie
  • Prinzip der virtuellen Verrückungen: Kraftgrößenermittlung, Einflusslinien, Gleichgewichts- und Randbedingungen, kinematische Methode und Polpläne
  • Prinzip der virtuellen Kräfte: Formänderungen an statisch bestimmten Systemen, Berechnung beliebig statisch unbestimmter Systeme, Kraftgrößenverfahren
  • Grundlagen der Variationsrechnung
  • Stationärprinzipien: Potential und Komplementärpotential, Sätze von Castigliano, Satz von Menabrea, Satz von Clapeyron
  • Reziprozitätstheoreme: Satz von Betti, Satz von Maxwell, Einflusslinien für Formänderungen an statischen Systemen
  • Klassische energiebasierte Näherungsverfahren: Ritz-Verfahren, Galerkin-Verfahren
  • Die Finite-Elemente-Methode: Ebene Fachwerke, Stabelemente, Balkenelemente, Stab- und Balkensysteme

Lehrende: Prof. C. Mittelstedt,